加减乘除释

八卷。清焦循(1763－1820)撰。焦循字理堂，号里堂，江苏甘泉(今扬州)人，嘉庆六年(1801年)举人。他生平博闻强记，识力精卓，经史历算，无所不精。数学专著有：《天元一释》八卷、《释弧》三卷、《释轮》二卷、《释椭》一卷、《乘方释例》五卷等多种，焦循对《九章算术》刘徽注的研究独具睿见：“盖《九章》不能尽加减乘除之用，而加减乘除可以通《九章》之穷”，于是撰《加减乘除释》八卷(1798年)，“以加减乘除为纲，以九章分注而辨明之。”他用甲、乙、丙、丁等字代表数字，使数的规律的讨论具有一般性，“论数之理取于相通，不偏举数而以甲乙明之。”焦循加减法基本定律有加法交换律、加法结合律、反身律，还有“若乙丙之差如甲乙之差，则乙加乙，以丙加甲，或以乙减甲，以丙减乙其差皆平”，即关于成等差三数的运算律；“减乙于甲而加丙，则甲少一丙乙之差，减丙于甲而加乙，则甲多一丙乙之差”，相当于加减运算结合律。关于乘除的基本定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、整指数的二项定律等。由此可知焦循已大体掌握了算术基本运算律，这是我国数学方面的一项成就。该书版本有嘉庆四年(1799)《雕菰楼丛书》本，现存浙江省图书馆与中科院自然科学史研究所。