张丘建算经

三卷。张丘建(生卒年不详)撰，自序题“清河张丘建谨序”知其为河北清河人。根据卷中第十三题“今有率户出绢三匹，依贫富欲以九等出之”与北魏天安元年(466)田租户调“天下户以九品混通”，“因民贫富为租输三等九品之制”相符；又据《魏书·食货志》所载，孝文帝太和九年(485)颁行均田法，废弃了三等九品的户调法可知，《张丘建算经》成书年代当在466－485年之间。现传本三卷据南宋本，卷中缺最后数页，卷下缺最前二页，所失算题数不可考，现存算题九十问，涉及测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等方面，“简奥古质，颇类九章，与近术不同。而条理精密，实能深究古人之意”(《四库全书总目提要》)。是《九章》之后的一部有突出成就的数学著作，有些问题的解法与创设超过了《九章》的水平。张丘建序曰：“夫算者不患乘除之为难，而患通分之为难”，首先进通分与约分，简化分数计算。卷上第十、十一题专讲最大公约数与最小公倍数的计算，给出了这两个数之间的关系，并且最小公倍数的概念与求法不限于整数。卷上第十八、二十二、二十三、三十二题，卷中第一题，卷下第二十四题研究等差数列，根据已知条件的不同，给出了六七个等差数列的公式，标志中算等差数列系统理论的出现。书中有数问类同于《九章》盈不足章之题，如卷上第二十四、二十九、三十题，卷中第十七、十八题，张丘建分别给出直接解答的方法，并在某些题术文后注明“以盈不足术求之，亦得”。卷下最后一题是闻名于世的“百鸡问题”，属不定方程，书中给出了三组解，其术曰：“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得。”不定方程始见于《九章》，而一题数答却以《张丘建算经》为先，实为首开中算不定方程研究之先河，功不可没。此外，书中还讲了线性方程组解法、二次方程与算术难题的简化解法、重差术应用等。全书体例与《九章》相似，有设题、答、术、草，内容严肃，切合实际，但有些解题术文过于简略，π值仍取“周一径三”古率，个别题(如卷上第十九、二十题，卷下第三十、三十一题)计算偏差较大。唐初李淳风奉敕为之作注，并依《九章》补立某些术文，校正个别计算，刊定为立于学官的《算经十书》之一。清四库馆员在收入《四库全书》时，对该书又行校订，添图补字。在此基础上，1963年中算史家钱宝琮再加校勘，删衍补脱，改正错字。该书版本有太仓王杰家藏南宋刻本，现存上海图书馆；《天禄琳琅丛书》本；《四库全书》本；孔氏微波榭《算经十书》本、《知不足斋丛书》本、《古今算学丛书》本、《万有文库》本，1963年中华书局钱宝琮校点《算经十书》本。