算法统宗

又名“直指算法统宗”十七卷。明程大位(1533－?)撰。程大位字汝思，号宾渠，安徽休宁人。少时善算学，对文字学和数学感兴趣。壮年游吴楚经商二十余年，遇有算数书籍，辄厚值购读，收罗了许多古代与当代的数学书，专心研习，至忘寝食。明万历壬辰(1592)年届六旬退居新安(即休宁所在之郡)，举毕生习得诸家算学之所长，附以自己研究之所得，提纲挈要，缕析支分，撰《算法统宗》十七卷。这是一部用珠算盘为计算工具的应用数学书，共有五百九十五个应用问题，绝大部分是从传本数学书中摘录的；六年之后，程大位又对《算法统宗》删其繁芜，揭其要领约束为四卷《算法纂要》刊行于世。《算法统宗》首篇阐述数之本原：“揭河图洛书，见数有本原”，颇有数字神秘主义思想。卷一卷二主要有数学名词与各种数学词汇的解释，大数、小数记法，度量衡单位，其中重要的还有珠算口诀，并以实例说明口诀在珠算盘上的使用方法。珠算口诀得自筹算法则及口诀，加、减法称为“上”、“退”法，如上法诀“一上一”，“一下五除四”、“一退九进一十”等；退法诀有“一退一”，“一退十还九”，“一上四退五”等。乘法口诀即筹算的九九口诀，除法为九归口诀。在卷一中程大位指出了两者区别在于：“九九合数”应“呼小数在上，大数在下”；“九归歌”应“呼大数在上，小数在下”。为解决多位数除法定位，元丁巨《丁巨算法》(1355)给出了“撞归”，元贾亨发展提出“起一法”。程大位记录的撞归起一口诀是“一归：见一无除作九一，起一下还一”。“二归：见二无除作九二，起一下还二”。……卷三到卷十二为应用问题解法汇编，各以《九章》的章名作标题，改粟米为“粟布”，改盈不足为“盈朒”。在卷三“方田”中有一“丈量步车”，并绘有图形，那是一种程大位自己创造的测量工具，以竹蔑制造，类似现在的卷尺。卷六、七中程大位首先提出了“蝉联算法”即珠算开平方、开立方法，其步骤与筹算术相同，只改原来的上、下陈列为左、右并列，便可依术演算。在卷六已知球积求径，仍沿袭《九章》开立圆术的错误公式。书中还载有开方作法本原之图，仅及五乘，并无算例。在讨论“方程”(即一次方程组)算法时，头绪纷繁，没有一贯的解法。卷十三到卷十六为“难题”汇编，这些题目以诗歌形式表达，含义较隐晦，但解法极简单。卷十七“杂法”为前面未论及的各种算法，值得提及的是书中还记载了一些外来的笔算方法，如“铺地锦”乘法、“一笔锦”算法等。其编写体例和内容颇受吴敬《九章算法比类大全》(1450)的影响。全书最后附录“算经源流”著录了1084年以来的数学书籍五十一种，至今只剩十五种了。《算法统宗》流传广泛，明清两代多次翻刻，风行宇内，梅珏成加以改编得《增删算法统宗》(1760)，李之藻《同文算指》也摘录了很多《算法统宗》的应用问题。该书流传到国外，对日本和算产生影响：“吉田光由的《尘劫记》是基于《算法统宗》而来的著作”。(三上义夫)《算法统宗》主要版本有1716年程大位族孙程世绥翻刻本；1726年《古今图书集成》本。明刻本国内尚存五部：北京图书馆藏四部，安徽图书馆藏一部；原刊本现存当代中算史家严敦杰处。